Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和。假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，
(Ⅰ)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
(Ⅱ)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；
(Ⅲ)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A₁，
由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，
故，
答：甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標的概率為；
（Ⅱ）記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A₂，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B₂，
則，
，
由于甲、乙射擊相互獨立，故，
答：兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標乙恰有3次擊中目標的概率為。
（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A₃，
“乙第i次射擊未擊中”為事件D_i（i=1，2，3，4，5），
則，
由于各事件相互獨立，故
，
答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為。