Question

已知f（x）=2（

1

3

）^x-3log₂x，實(shí)數(shù)a，b，c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�

• A、x₀＜a
• B、x₀＞b
• C、x₀＜c
• D、x₀＞c

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結(jié)論

解答： 解：∵f（x）=2（

1

3

）^x-3log₂^x，在定義域上是減函數(shù)，
∴0＜a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（b）＞f（c）
又∵f（a）f（b）f（c）＜0，
∴一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值，①，
另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=（

1

3

）^x與y=

2

3

log₂^x的圖象如下，
對于①要求a，b，c都大于x₀，
對于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
兩種情況綜合可得x₀＞c不可能成立
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．