（本題滿分12分）在數(shù)列中，，，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；       
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值。

（1）由題設(shè)，
得，．又，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列；（2）0.

解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，
得，．又，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．…………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………6分
所以數(shù)列的前項(xiàng)和…8分

=  …………………10分
故當(dāng)n=1時，的最大值為0. …………………12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評：在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時，常用的一種方法是構(gòu)造新數(shù)列，通過構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列來求。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和，且，.
（1）求的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，其中[來]
（1）求的通項(xiàng); 
（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;
（3）求值。]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是的前n項(xiàng)和，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和公式為，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
(2)求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}為等差數(shù)列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
（1）{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差    成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案