已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,
的等比中項(xiàng)。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

(1)見解析;(2)

解析試題分析: (1)要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,關(guān)鍵是證明從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)即可。
(2)在第一問的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步結(jié)合錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。
(1)由題意,
當(dāng)




是等差數(shù)列
(2)
 ①
 ②
①—②得

考點(diǎn):本題主要考查了利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式的運(yùn)用求解得到其通項(xiàng)公式,同時(shí)能利用等差數(shù)列的定義得到證明,和數(shù)列的求和運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式得到其通項(xiàng)公式,以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和的運(yùn)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列,,時(shí),若自然數(shù)滿足,使得成等比數(shù)列,(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和

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已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(滿分12分)已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1 (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).(1)求過點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于n∈N*,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上.

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(本題滿分12分)
成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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(本題滿分12分)在數(shù)列中,,,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;       
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知,三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,若分別加上1,2,5之后成等比數(shù)列,求此三數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

將數(shù)列的各項(xiàng)按照第1行排,第2行自左至右排,第3行…的規(guī)律,排成如圖所示的三角形形狀.

(Ⅰ)若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,寫出圖中第五行第五個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)為圖中第行所有項(xiàng)的和,在(Ⅱ)的條件下,用含的代數(shù)式表示

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)試求的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:,試求的前項(xiàng)和.

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