Question

已知直線L：x-y-1=0，L₁：2x-y-2=0，若直線L₂與L₁關于直線L對稱，求L₂的方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：法①利用“若直線L₁：ax+by=0（ab不同時為0）與直線直線L₂關于直線y=x+m對稱，直線L₂的方程為a（y-m）+b（x+m）=0（ab不同時為0）”即可求得答案．
法②利用到角公式可求得直線L₂的斜率，再求得直線L與L₁的交點（直線L₂過該點），利用直線的點斜式即可求得L₂的方程

解答： 解：法①∵直線L：x-y-1=0的斜率為1（特殊值），
∴x=y+1，y=x-1；
又直線L₁：2x-y-2=0與L₂關于直線L：x-y-1=0對稱，
∴直線L₂的方程為2（y+1）-（x-1）-2=0，
整理得：x-2y-1=0．
法②設直線L₁到直線L的夾角為θ，依題意知，直線L到L₂的夾角也是θ，
由到角公式tanθ=

k-k1

1+k1k

=

k2-k

1+k2k

，即

1-2

1+2×1

=

k2-1

1+k2

，
解得：k₂=

1

2

，即直線L₂的斜率為

1

2

；
由

x-y-1=0 2x-y-2=0

解得：

x=1 y=0

，直線L₂過該點（1，0），
∴直線L₂的方程為：y=

1

2

（x-1），
整理得：x-2y-1=0．

點評：本題考查直線關于點、直線對稱的直線方程，利用“若直線L₁：ax+by=0（ab不同時為0）與直線直線L₂關于直線y=x+m對稱，直線L₂的方程為a（y-m）+b（x+m）=0（ab不同時為0）”，屬于中檔題．