Question

15．已知直線l經(jīng)過點P（-1，1），它被兩條平行線l₁：x+2y-5=0和l₂：x+2y-3=0所截得的線段M₁M₂的中點M在直線l₃：x-y-1=0上，試求直線l的方程．

Answer 1

分析 求出到平行線l₁和l₂距離相等的直線方程為x+2y-4=0，將其與直線l₃方程聯(lián)解，得到直線l被平行線l₁和l₂截得的線段中點為M（2，1），再根據(jù)故直線l直線l經(jīng)過點P（-1，1），可得直線l的方程．

解答 解：到平行線l₁：x+2y-5=0和l₂：x+2y-3=0距離相等的直線方程為x+2y-4=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得線段M₁M₂的中點M（2，1），
再根據(jù)故直線l直線l經(jīng)過點P（-1，1），可得直線l的方程為y=1．

點評 本題給出平行直線，在已知直線經(jīng)過定點的情況下求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于基礎題．