Question

已知a∈R，解關(guān)于x的不等式

ax2

ax-1

＞x．

Answer 1

分析：對a∈R，由題意轉(zhuǎn)化不等式

x

ax-1

＞0．通過分母x的系數(shù)a討論，當(dāng)a＜0時(shí)、當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a=0時(shí)三種情況，分別求得不等式的解集．

解答：解：對a∈R，由關(guān)于x的不等式

ax2

ax-1

＞x，即

ax2

ax-1

-x＞0，可得

x

ax-1

＞0．
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式即 x（ax-1）＞0，解得

1

a

＜x＜0，解集為{x|

1

a

＜x＜0}．
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式即 x（ax-1）＞0，解得x＞

1

a

，或 x＜0，解集為{x|

1

a

＜x，或 x＜0}．
當(dāng)a=0時(shí)，不等式即0-x＞0，解得 x＜0，解集為{x|x＜0}．

點(diǎn)評：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．