Question

已知a∈R，解關(guān)于x的不等式ax²-2≥2x-ax．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax²-2≥2x-ax化為-2≥2x，解得即可．
當(dāng)a≠0時(shí)，不等式ax²-2≥2x-ax可化為a(x-

2

a

)(x+1)≥0（*）．
當(dāng)a＞0時(shí)，（*）不等式化為(x-

2

a

)(x+1)≥0，解得即可；
當(dāng)a=-2時(shí)，（*）不等式化為（x+1）²≤0，解得即可；
當(dāng)a＜-2時(shí)，（*）不等式化為(x-

2

a

)(x+1)≤0，解得即可；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，（*）不等式化為(x-

2

a

)(x+1)≤0，解得即可．

解答：解：①當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax²-2≥2x-ax化為-2≥2x，解得x≤-1，此時(shí)原不等式的解集為{x|x≤-1}；
②當(dāng)a≠0時(shí)，不等式ax²-2≥2x-ax可化為a(x-

2

a

)(x+1)≥0（*）．
當(dāng)a＞0時(shí)，（*）不等式化為(x-

2

a

)(x+1)≥0，解得x≤-1或x≥

2

a

，此時(shí)原不等式的解集為{x|x≤-1或x≥

2

a

}；
當(dāng)a=-2時(shí)，（*）不等式化為（x+1）²≤0，解得x=-1，此時(shí)原不等式的解集為{x|x=-1}；
當(dāng)a＜-2時(shí)，（*）不等式化為(x-

2

a

)(x+1)≤0，解得-1≤x≤

2

a

，此時(shí)原不等式的解集為{x|-1≤x≤

2

a

}；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，（*）不等式化為(x-

2

a

)(x+1)≤0，解得

2

a

≤x≤-1，此時(shí)原不等式的解集為
{x|

2

a

≤x≤-1}．
綜上可知：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x≤-1}；
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|x≤-1或x≥

2

a

}；
當(dāng)a=-2時(shí)，原不等式的解集為{x|x=-1}；
當(dāng)a＜-2時(shí)，原不等式的解集為{x|-1≤x≤

2

a

}；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|

2

a

≤x≤-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論思想方法，正確分類和熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵，屬于難題．