已知P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積S=
3
3
3
3
分析:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得:c=4,設(shè)|PF1|=t1,|PF2|=t2,根據(jù)橢圓的定義可得:t1+t2=10,再根據(jù)余弦定理可得:t12+t22-t1t2=64,再聯(lián)立兩個方程求出t1t2=12,進而結(jié)合三角形的面積公式求出三角形的面積.
解答:解:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得:a=5,b=3,
∴c=4,
設(shè)|PF1|=t1,|PF2|=t2,
所以根據(jù)橢圓的定義可得:t1+t2=10①,
在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,
所以根據(jù)余弦定理可得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=(2c)2=64,
整理可得:t12+t22-t1t2=64,②
把①兩邊平方得t12+t22+2t1•t2=100,③
所以③-②得t1t2=12,
SF1PF2=
1
2
t1t2sin
∠F1PF2=3
3

故答案為:3
3
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)與橢圓的定義,此題考查解三角形的有關(guān)知識點,以及考查學(xué)生的基本運算能力與運算技巧,此題屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為(  )
A、5B、7C、13D、15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上一點,F(xiàn)為右焦點,若|
PF
|=6
,且點M滿足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)
(其中O為坐標(biāo)原點),則|
OM
|
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,且|PF1|=3,則|PF2|=( 。
A、2B、5C、7D、8

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