已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的值域.


解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)

=cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)

=cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x

=cos 2x+sin 2x-cos 2x

=sin(2x-).

∴最小正周期T==π,

由2x-=kπ+(k∈Z),

得x=+(k∈Z).

∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=+(k∈Z).

(2)∵x∈[-,],

∴2x-∈[-,],

∴-≤sin(2x-)≤1.

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的值域?yàn)閇-,1].


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知角α的終邊在直線3x+4y=0上,則sin α+cos α+tan α的值為　　　　. 

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三、解答題

15.東升中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)f(x)=+的值的程序時,發(fā)現(xiàn)當(dāng)sin x和cos x滿足方程2y2-(+1)y+k=0時,無論輸入任意實(shí)數(shù)k,f(x)的值都不變,你能說明其中的道理嗎?這個定值是多少?

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最小正周期為6π,且當(dāng)x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

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設(shè)α∈R,函數(shù)f(x)=sin 2xcos α+cos 2xsin α-cos(2x+α)+cos α,x∈R.

(1)若α∈[,],求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值;

(2)若f(x)=3,求α與x的值.

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將函數(shù)f(x)=sin(ωx+)（ω>0,-≤<）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f（）=　　　　. 

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.sin α=,cos β=,其中α、β∈(0,),則α+β=　　　　. 

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.已知▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),對角線AC與BD交于點(diǎn)O,則的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-,5)   (B)(,5)

(C)(,-5)   (D)(-,-5)

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