【題目】已知直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

（Ⅰ）求證：直線l恒過定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

【答案】（Ⅰ）直線l恒過定點(diǎn)P（4，1）．（Ⅱ）x +y-5=0或

【解析】

（Ⅰ）整理直線的方程得m（x-y-3）+2x-y-7=0，令，解方程組即可求得定點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（Ⅱ）令，求得直線l的縱截距，再令，求得直線l的橫截距，由題意列方程即可求得的值，問題得解。

解：（Ⅰ）直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R，即m（x-y-3）+2x-y-7=0，

令x-y-3=0，可得2x-y-7=0，聯(lián)立方程組求得，可得直線l恒過定點(diǎn)P（4，1）．

（Ⅱ）直線l在x軸，y軸上的截距相等，

令x=0，求得y=-；令y=0，求得，

∴-=，解得：m=-或，

∴直線l方程為x+y-=0或，即x +y-5=0或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖.

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出這50戶家庭人均年純收入的中位數(shù)和平均數(shù)（精確到元）；

（2）2019年7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6月的人均月純收入如表：

月份/2019(時(shí)間代碼)

1

2

3

4

5

6

人居月純收入 (元)

275

365

415

450

470

485

由散點(diǎn)圖及相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)：家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出回歸直線方程；并由此估計(jì)該家庭2020年1月的家庭人均月純收入.

①可能用到的數(shù)據(jù)：；

②參考公式：線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報(bào)價(jià)三項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評(píng)分的，按照綜合得分的高低進(jìn)行綜合排序，綜合排序高者中標(biāo)。分值權(quán)重表如下：

總分

技術(shù)

商務(wù)

報(bào)價(jià)

100%

50%

10%

40%

技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實(shí)力來決定的。報(bào)價(jià)表則相對(duì)靈活，報(bào)價(jià)標(biāo)的評(píng)分方法是：基準(zhǔn)價(jià)的基準(zhǔn)分是68分，若報(bào)價(jià)每高于基準(zhǔn)價(jià)1%，則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分，最低得分48分；若報(bào)價(jià)每低于基準(zhǔn)價(jià)1%，則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分，最高得分為80分。若報(bào)價(jià)低于基準(zhǔn)價(jià)15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分。在某次招標(biāo)中，若基準(zhǔn)價(jià)為1000（萬元）。甲、乙兩公司綜合得分如下表：

公司

技術(shù)

商務(wù)

報(bào)價(jià)

甲

80分

90分

分

乙

70分

100分

分

甲公司報(bào)價(jià)為1100（萬元），乙公司的報(bào)價(jià)為800（萬元）則甲，乙公司的綜合得分，分別是

A. 73，75.4 B. 73,80 C. 74.6,76 D. 74.6 ,75.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，三點(diǎn)中恰有二點(diǎn)在橢圓上，且離心率為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為橢圓的左右頂點(diǎn)， 為中點(diǎn)，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；

（3）若橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線斜率之和為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，AC=BC，且PA⊥平面ABC，E是AC的中點(diǎn)，F是PB的中點(diǎn)，PA=，AB=2．求：

（Ⅰ）異面直線EF與BC所成的角；

（Ⅱ）點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得至少有一個(gè)，使成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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