Question

2．已知f（x）=|log₃x|，若f（a）=f（b）且a≠b，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$且的最小值是$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意，不妨設0＜a＜b，則-log₃a=log₃b，求出ab=1，再利用基本不等式，即可得出結論．

解答 解：由題意，不妨設0＜a＜b，則-log₃a=log₃b，
∴l(xiāng)og₃ab=0，
∴ab=1，
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$=2$\sqrt{2}$，當且僅當$\frac{1}{a}$=$\frac{2}$時取等號，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值是$2\sqrt{2}$．
故答案為$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查基本不等式的運用，比較基礎．