Question

數(shù)列

22+1

22-1

，

32+1

32-1

，

42+1

42-1

，…前10項和為

11

43

132

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的前幾項求出數(shù)列的數(shù)列的通項為an=

(n+1)2+1

(n+1)2-1

=1+

2

n(n+2)

=1+

1

n

-

1

n+2

，利用裂項相消的方法求出前10項和．

解答：解：據(jù)題意，數(shù)列的通項為
an=

(n+1)2+1

(n+1)2-1

=1+

2

n(n+2)

=1+

1

n

-

1

n+2

所以數(shù)列的前10項和為10+（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

10

-

1

12

)
=10+（1+

1

2

-

1

11

-

1

12

)
=10+

175

132

=11

43

132

故答案為11

43

132

點評：求一個數(shù)列的前n項和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項，然后根據(jù)數(shù)列通項的特點選擇合適的求和方法．