命題:方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線,命題:方程無實根,若∨為真,為真,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓與雙曲線x2-y2=0有相同的焦點,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若=2,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P(0,1),Q(0,2),設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T.求證:點T在橢圓C上.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點A(-2,-1)橢圓C∶=1(a>b>0)的左焦點為F,短軸端點為B1、B2,=2b2.
(1)求a、b的值;
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q,與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR=3OP2,求直線l的方程.
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如圖,設(shè)橢圓:的離心率,頂點的距離為,為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點.
(。┰嚺袛帱c到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值,若不是請說明理由;
(ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個點,O是坐標(biāo)原點.
(1)當(dāng)點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(2)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知F1,F2分別為橢圓C1:=1(a>b>0)的上下焦點,其中F1是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=.
(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=k(x+t)(t≠0)交橢圓于A,B兩點,若橢圓上一點P滿足,求實數(shù)λ的取值范圍.
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