已知雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1的上焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，6），在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得|PA|+
4
5
|PF|的值最�。ā　。�
A．(1，
4
10
3
)		B．(1，-
4
10
3
)		C．(
3
5
2
，6)		D．(-
3
5
2
，6)

精英家教網(wǎng)
∵雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1的離心率e=
5
4
，
∴
|PF|
|PB|
=
5
4
，即
4
5
|PF|=|PB|，
∴|PA|+
4
5
|PF|的值最小時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo)是過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的上支的交點(diǎn)，
∵A（1，6），∴設(shè)P（1，y），
把P（1，y）代入雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1，得
y2
16
-
1
9
=1，解得y=±
4
10
3
．
∴P（1，
4
10
3
）．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1的上焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，6），在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得|PA|+
4
5
|PF|的值最�。ā　。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面內(nèi)，已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則|PF1|-|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點(diǎn)M到A（5，0）的距離為3，則M到左焦點(diǎn)的距離等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-
y2
16
=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A1，A2是實(shí)軸的兩端點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P與直線x=a分別交于兩點(diǎn)M，N，若
FM
•
FN
=0，則a的值為（　�。�

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