【題目】已知函數(shù),
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)求在區(qū)間上的最小值;
(3)在(1)的條件下,若,求證:當(dāng),恒有
【答案】(1) (2) 當(dāng)時, 在區(qū)間上的最小值為;當(dāng)時, 在區(qū)間上的最小值為(3)見解析
【解析】試題分析:(1) ,又,易得: ,檢驗滿足題意即可;
(2)對分類討論,明確函數(shù)的單調(diào)性,從而得到在區(qū)間上的最小值;
(3)欲證,只需證,即證,即,
設(shè),求函數(shù)的最小值大于零即可.
試題解析:
(1)由,定義域為
得
因為函數(shù)在處取得極值,
所以,即,解得
經(jīng)檢驗,滿足題意,所以。
(2)由(1)得 ,定義域為
當(dāng)時,由得,且
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,當(dāng)時, , 單調(diào)遞增
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,最小值為;
當(dāng)時,
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,當(dāng)時, , 單調(diào)遞增
所以函數(shù)在處取得最小值
綜上,當(dāng)時, 在區(qū)間上的最小值為;
當(dāng)時, 在區(qū)間上的最小值為
(3)證明:由得
當(dāng)時, ,
欲證,只需證
即證,即
設(shè)
則
當(dāng)時, ,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增。
所以當(dāng)時, ,即
故
所以當(dāng)時, 恒成立。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)證明:A=2B;
(2)若cosB= ,求cosC的值.
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【題目】已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,則下列命題正確的是
A. 若α∥β,mα,nβ,則m∥n
B. 若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β
C. 若aα,bβ,a∥b,則α∥β
D. m、n是兩異面直線,若m∥α,m∥β,且n∥α,n∥β,則α∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2e2x+m|x|ex+1(m∈R)有四個零點,則m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,﹣e﹣ )
B.(﹣∞,e+ )
C.(﹣e﹣ ,﹣2)
D.(﹣∞,﹣ )
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【題目】有下列說法:①若,,則;②若2=,分別表示的面積,則;③兩個非零向量,若||=||+||,則與共線且反向;④若,則存在唯一實數(shù)使得,其中正確的說法個數(shù)為()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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