【題目】在三棱錐中,和是邊長為的等邊三角形,,分別是的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)
【解析】本題主要考查直線與平面平行的判定,以及平面與平面垂直的判定和三棱錐的體積的計算,體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn),值得重視.
(1)欲證OD∥平面PAC,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OD與平面PAC內(nèi)一直線平行,而OD∥PA,PA平面PAC,OD平面PAC,滿足定理條件;
(2)欲證平面PAB⊥平面ABC,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PAB內(nèi)一直線與平面ABC垂直,而根據(jù)題意可得PO⊥平面ABC;
(3)根據(jù)OP垂直平面ABC得到OP為三棱錐P-ABC的高,根據(jù)三棱錐的體積公式可求出三棱錐P-ABC的體積.
解:(Ⅰ)分別為的中點,
∥
又平面,平面
∥平面. ………………5分
(Ⅱ)連結(jié),
,為中點,,
⊥,.
同理, ⊥,.
又,,
,⊥.
⊥,⊥,,
⊥平面.
又平面,平面⊥平面.…………………10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知垂直平面
為三棱錐的高,且
. …………………………14分
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【題目】如圖,是正方形的對角線,弧的圓心是,半徑為,正方形以為軸旋轉(zhuǎn),求圖中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosB=,a=5c.
(1)求sinC的值;
(2)若△ABC的面積S=sinAsinC,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.
(3)利用分層抽樣的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三組中選取5位居民,再從這5位居民中任意取三人,求這三人恰有兩人來自同一組的概率。
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.
(1)證明是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)證明: .
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【題目】如圖,四邊形是邊長為的正方形, 平面, ,且, .
(I)求證: 平面.
(II)求與平面所成角的正弦值.
(III)為直線上一點,且平面平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①“若為的極值點,則”的逆命題為真命題;
②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
③若命題,則
④函數(shù)在點處的切線方程為.
其中不正確的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】若定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意的實數(shù)都成立,則稱是一個“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( ).
①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”;
②不是“特征函數(shù)”;
③“特征函數(shù)”至少有一個零點;
④是一個“特征函數(shù)”;.
A. B. C. D.
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