【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosB＝，a＝5c．

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的面積S＝sinAsinC，求b的值．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）△ABC中，由條件利用余弦定理求出b＝3c，，由cosB＝，求得sinB＝，再由正弦定理即可求得答案；

（2）由a＝5c，可得sinA＝5sinC的值，由△ABC得面積S＝sinAsinC＝acsinB，即可求得b的值.

詳解：（1）∵△ABC中，cosB＝，a＝5c，故由余弦定理可得

b2＝a2＋c2﹣2accosB＝18c2，

∴b＝3c．

∵cosB＝，

∴sinB＝，再由正弦定理可得＝，即＝，

求得sinC＝．

（2）∵a＝5c，∴sinA＝5sinC＝．

∴△ABC的面積S＝sinAsinC＝．

又∵△ABC的面積S＝acsinB＝c2＝，

∴＝，求得b＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（普通班）學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸 元的價(jià)格買大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi) 元，已知食堂每天需要大米 噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天 元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買．

（1）該食堂每多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?

（2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買量不少于 噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠（即是原價(jià)的 ），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.

（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②基本事件空間是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B為互斥事件，但不是對(duì)立事件；

③某校高三（1）班和高三（2）班的人數(shù)分別是m，n，若一模考試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；

④如果平面外的一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系為平行或相交。

其中真命題的序號(hào)是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND（　），b=RAND（　）；② 做變換，令x=2a，y=2b；③產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)，已知某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，選取了以下20組數(shù)據(jù)（如圖所示），則據(jù)此可估計(jì)S的值為____．

x

y

y-0.5*x*x

0.441414481

1.849136261

1.751712889

1.836710045

0.508951247

-1.177800647

1.389538592

0.999398689

0.033989941

0.745446842

1.542498362

1.264652865

0.981548556

1.928476536

1.446757752

1.87036015

1.287100762

-0.462022784

1.20252176

1.271691664

0.548662372

1.931929493

0.920911487

-0.945264297

0.450507939

1.561663263

1.460184562

1.356178263

1.856227093

0.936617353

0.408489063

1.564834147

1.481402489

0.163980707

0.135034106

0.121589269

1.868152447

0.350326824

-1.394669959

0.252753469

1.287326597

1.255384439

1.253648606

1.872701968

1.086884555

0.679831952

0.140283887

-0.090801854

1.544339084

0.804655288

-0.387836316

1.563089931

0.872844524

-0.348780542

1.17458008

0.867440167

0.177620985

1.057219794

1.791271879

1.232415032

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，DB平分，為的中點(diǎn)，

（1）證明： ；

（2）證明：；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

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