A. | -45 | B. | 13 | C. | -13 | D. | -37 |
分析 先用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$,再根據(jù)$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$,再根據(jù)$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=4求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值,最后將$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值代入$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$,從而得出答案.
解答 解:$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$
∵$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$,
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AD}$)
$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$
整理可得:$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$=4
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-12
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$=-12-25=-37.
故選:D.
點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算,注意運用平面向量的基本定理,以及向量的數(shù)量積的性質(zhì),考查了運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [0,$\frac{3π}{4}$] | B. | [0,$\frac{π}{4}$] | C. | [0,$\frac{π}{4}$]∪($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$] | D. | [$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 甲一定在畫畫 | B. | 甲一定在聽音樂 | C. | 乙一定不看書 | D. | 丙一定不畫畫 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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