已知正項等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，2a3與
3
2
a5的等差中項為2a4，a2與a6的等比中項為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=log2an，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知得
4a1q3=2a1q2+
3
2
a1q4
a1q•a1q5=64
，由a1＞0，q＞0，解得a1=1，q=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）由bn=log2an=log22n-1=n-1，得an+bn=2n-1+n-1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
解答： 解：（1）∵正項等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，2a3與
3
2
a5的等差中項為2a4，a2與a6的等比中項為8，
∴
4a1q3=2a1q2+
3
2
a1q4
a1q•a1q5=64
，
由a1＞0，q＞0，解得a1=1，q=2，
∴an=2n-1．
（2）∵bn=log2an=log22n-1=n-1，
∴an+bn=2n-1+n-1，
∴Sn=1+2+22+…+2n-1+（1+2+3+…+n）-n
=
1-2n
1-2
+
n(n+1)
2
-n
=2n
n2-n
2
-1．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列性質的合理運用，注意分組求和法的合理運用．
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過點P（-
3
，0），作直線l交橢圓11x2+y2=9于M、N兩點，若以M、N為直徑的圓恰好通過橢圓的中心，求直線l的傾斜角．

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m
2
|≤
1
2
（m∈Z），2是其解集中唯一的整數(shù)解．
（1）求m的值；
（2）已知正實數(shù)a，b，c滿足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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OC
=α
OA
+β
OB
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函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，把∠APB=θ，則tanθ的值是（　　）
A、8
B、
1
2
C、
1
8
D、
3
2

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已知△ABC，角A、B、C所對應的邊分別是a，b，c，滿足acosA+bcosB=ccosC，判斷△ABC的形狀．

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設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn-bn-1=an（n≥2，n∈N*），b1=0，求證：對任意n≥2，n∈N*，
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
3
4
．

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