Question

若集合A={x|-3≤x≤4}和B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）當(dāng)m=-3時(shí)，求集合A∩B；
（2）當(dāng)B⊆A時(shí)，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

Answer 1

解：（1）m=-3時(shí)，B={-7≤x≤-2}，
則A∩B={x|-3≤x≤-2}；
（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、B=∅時(shí)，則2m-1＞m+1，即m＞2時(shí)，
B⊆A成立；
②、B≠∅時(shí)，則2m-1≤m+1，即m≤2時(shí)，
必有，解可得-1≤m≤3，
又由m≤2，
此時(shí)m的取值范圍是-1≤m≤2，
綜合①②可得，m的取值范圍是m≥-1．
分析：（1）根據(jù)題意，由m=-3可得集合B，進(jìn)而由交集的意義可得答案；
（2）分2種情況討論：①、B=∅時(shí)，則B⊆A成立，由2m-1＞m+1求出m的范圍即可；②、B≠∅時(shí)，有2m-1≤m+1，且，解可得m的范圍，綜合①②可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間關(guān)系的判斷，（2）注意不能遺漏B=∅的情況．