【題目】已知函數(shù)，其中， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 的零點(diǎn)為______；（將結(jié)果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對于任意，都有成立，試求的最大值．

【答案】（Ⅰ）零點(diǎn)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）解一元二次方程可得零點(diǎn)（Ⅱ）根據(jù)a分類討論：一次函數(shù)必存在負(fù)值，開口向下的二次函數(shù)必存在負(fù)值，只需研究開口向上的二次函數(shù)有負(fù)值的條件，即判別式大于零，解不等式可得的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)實(shí)根分布得關(guān)于a,b不等式，作出可行域，再根據(jù)線性規(guī)劃求的最大值．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，所以

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由得 ，即，綜上可得的取值范圍為

（Ⅲ）由題意得 ，作可行域如圖，則直線 過點(diǎn)A(1，1)時(shí)取最大值2，即的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為級軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程;

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到曲線C2上的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且，求△的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心離為，點(diǎn)滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為、，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，

（1）求證：平面 平面．

（2）試問線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說明理由;

(2)若函數(shù)是R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);

(3)設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知是R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè),且,記. 對于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若對一切都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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