【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于
的方程
有
個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則
的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
【答案】A
【解析】f′(x)=(x﹣1)(x+3)ex,所以f(x)在(﹣∞,﹣3)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,(﹣3,1)上單調(diào)遞減,又當(dāng)x→﹣∞時(shí)f(x)→0,x→+∞時(shí)f(x)→+∞,故f(x)的圖象大致為:
令f(x)=t,則方程必有兩個(gè)實(shí)根t1,t2(t1<t2)且
,
當(dāng)t1=﹣2e時(shí)恰有,此時(shí)f(x)=t1有1個(gè)根,f(x)=t2有2個(gè)根;
當(dāng)t1<﹣2e時(shí)必有,此時(shí)f(x)=t1無根,f(x)=t2有3個(gè)根;
當(dāng)﹣2e<t1<0時(shí)必有,此時(shí)f(x)=t1有2個(gè)根,f(x)=t2有1個(gè)根;
綜上,對(duì)任意m∈R,方程均有3個(gè)根.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的短軸長為2,以
為中點(diǎn)的弦
經(jīng)過左焦點(diǎn)
,其中點(diǎn)
不與坐標(biāo)原點(diǎn)
重合,射線
與以
圓心的圓交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若四邊形是矩形,求圓
的半徑;
(Ⅲ)若圓的半徑為2,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值,并用an﹣1表示an;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Tn= +
+
+…+
,求證:Tn<
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,設(shè)右焦點(diǎn)為
,過原點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,線段
的中點(diǎn)為
,且
.
(1)求弦的長;
(2)當(dāng)直線的斜率
,且直線
時(shí),
交橢圓于
,若點(diǎn)
在第一象限,求證:直線
與
軸圍成一個(gè)等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A. 與
B. 與g(x)=2x﹣1
C.f(x)=x0與g(x)=1
D.f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在
處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)設(shè)過兩點(diǎn)的直線的斜率為
,其中
、
為曲線
上的任意兩點(diǎn),并且
,若
恒成立,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且
,f(0)=0
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)求證:方程f(x)=lnx至少有一根在區(qū)間(1,3).
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