【題目】橢圓Γ: =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 焦距為2c,若直線y= 與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , 則該橢圓的離心率等于

【答案】
【解析】解:如圖所示,
由直線y= 可知傾斜角α與斜率 有關(guān)系 =tanα,∴α=60°.
又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , ∴ ,∴
設(shè)|MF2|=m,|MF1|=n,則 ,解得
∴該橢圓的離心率e=
故答案為

由直線y= 可知斜率為 ,可得直線的傾斜角α=60°.又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , 可得 ,進(jìn)而
設(shè)|MF2|=m,|MF1|=n,利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得 ,解出a,c即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果i=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖,其中支架,,兩兩成,,,且.現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶,普通珠寶的價(jià)值為,且長成正比,比例系數(shù)為為正常數(shù));在區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價(jià)值為,且的面積成正比,比例系數(shù)為.設(shè),

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

2)求的最大值及相應(yīng)的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,,若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.

(1)完成下列列聯(lián)表

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(3)已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中名不喜歡甜品;名物理系的學(xué)生其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中,各隨機(jī)抽取,記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)離地面4米,最低點(diǎn)離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角

(1)若問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?

(2)若當(dāng)變化時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個(gè)對稱中心為( ,0),將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè) 單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式
(2)是否存在x0∈( ),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定x0的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由;
(3)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,互不相同的點(diǎn)A1 , A2 , …,An , …和B1 , B2 , …,Bn , …分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等,設(shè)OAn=an , 若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

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