【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后分兩種情況討論,分析的符號,可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),由函數(shù)上的單調(diào)性,將不等式等價轉(zhuǎn)化為,并構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)上是減函數(shù),然后由上恒成立,結(jié)合參變量分離法可求出實數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)的定義域為,.

時,恒成立,此時,函數(shù)上單調(diào)遞增;

時,由;由.

此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

2時,函數(shù)上遞增,上遞減,

不妨設(shè),則,,

等價于,

,令,

等價于函數(shù)上是減函數(shù),

,即恒成立,

分離參數(shù),得,

,,上單調(diào)遞減,

,,又,故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某果園種植糖心蘋果已有十余年,根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗,產(chǎn)自該果園的單個糖心蘋果的果徑(最大橫切面直徑,單位:)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.

1)一顧客購買了20個該果園的糖心蘋果,求會買到果徑小于56的概率;

2)為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進行改進.如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點圖:

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得的線性回歸方程:

模型②:由圖中樣本點的分布,可以認為樣本點集中在曲線:的附近,對投資金額做交換,令,則,且有,,.

I)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

II)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:若隨機變量,則;樣本的最小乘估計公式為;

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)、,如果存在實數(shù)使得,那么稱、的生成函數(shù).

(1) 下面給出兩組函數(shù), 是否分別為、的生成函數(shù)?并說明理由;

第一組: , ,

第二組: , ,

(2) 設(shè), ,生成函數(shù).若不等式上有解,求實數(shù)的取值范圍;

(3) 設(shè), ,取,生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù),且,試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)對任意的,恒成立,請求出的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足,.數(shù)列的前項和為,則滿足的最小的值為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在P地正西方向8kmA處和正東方向1kmB處各有一條正北方向的公路ACBD,現(xiàn)計劃在ACBD路邊各修建一個物流中心EF,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PEPF,設(shè)

為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使的面積之和最;

為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時AEBF的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ω0)的最小正周期為π

(Ⅰ)求ω的值和fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程fx)﹣m0在區(qū)間[0,]上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:

方案一:每天回報元;

方案二:第一天回報元,以后每天比前一天多回報元;

方案三:第一天回報元,以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為,.

1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類型,并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式;

2)小王準備做一個為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說明理由.

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