【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）對任意的，恒成立，請求出的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）分、兩種情況討論的符號后可得的單調性.

（2）原不等式等價于，令，其導數(shù)為，求得，虛設其在上的零點后，可證明恒成立，從而得到在上為增函數(shù)，求得的值域后可得的取值范圍.

解：（1），

若，則，所以函數(shù)在上遞增；

若，方程的判別式為，

所以方程有兩根分別為，，

所以當時，；

當時，，

所以函數(shù)在上遞減；在上遞增.

（2）不等式，對任意的恒成立，

即對任意的恒成立．

令，則，

令，則，

易知在上單調遞增，

因為，，且的圖象在上不間斷，

所以存在唯一的，使得，即，則．

當時，單調遞減；當時，單調遞增．

則在處取得最小值，

且最小值為，

所以，即在上單調遞增，所以.

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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（2）在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為__________．

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【題目】已知函數(shù).

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（3）當時，有兩個零點，，且，求證：.

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以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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