Question

從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（ ）
A．108種
B．186種
C．216種
D．270種

Answer 1

【答案】分析：分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對立事件，即則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，由排列的方法計算全部方案與只選派男生的方案數(shù)，計算可得答案．
解答：解：從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，有A₇³種選法，
其中只選派男生的方案數(shù)為A₄³，
分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對立事件，
則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，
即合理的選派方案共有A₇³-A₄³=186種，
故選B．
點評：本題考查排列的運用，出現(xiàn)最多、至少一類問題時，常見的方法是間接法．