【題目】在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinC=
(1)若a+b=5,求△ABC面積的最大值;
(2)若a=2,2sin2A+sinAsinC=sin2C,求b及c的長.

【答案】
(1)解:∵a+b=5,

∴ab≤( 2=

∴SABC= sinC=≤ =


(2)解:∵2sin2A+sinAsinC=sin2C,

∴2a2+ac=c2.即8+2c=c2,

解得c=4.

由正弦定理得 ,即 ,

解得sinA= .∴cosA=

由余弦定理得cosA= = .即

解得b= 或2


【解析】(1)利用基本不等式得出ab的最大值,得出面積的最大值;(2)利用正弦定理得出a,c的關系,列方程解出c,使用正弦定理解得sinA,利用余弦定理解出b.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=(  )

A. 7 B. 5

C. -5 D. -7

【答案】D

【解析】解得

,∴a1a10a1(1+q9)=-7.D.

點睛:在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時,有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具,應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件,有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時,經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.

型】單選題
束】
8

【題目】在數(shù)列{ }中,已知,,則等于(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為推行新課堂教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和新課堂兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結果如下表:記成績不低于70分者為成績優(yōu)良”.

分數(shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附: 臨界值表

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線平面,直線平面,有以下四個命題:( )

;②;③;④

其中正確命題的序號為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當x∈[1,+∞)時,f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍(
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的焦距為2 ,其上下頂點分別為C1 , C2 , 點A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點P的坐標為(m,n)(m≠3),過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M,N兩點,設直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關系,若是,請給出m,n的關系式,并證明;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A,若(﹣∞,t]∩A≠,則實數(shù)t的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1+a5=ap+aq , 記 + 的最小值為m,若數(shù)列{bn}滿足bn>0,b1= m,bn+1是1與 的等比中項,若bn 對任意n∈N*恒成立,則s的取值范圍是

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