已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′（x）在上R恒有f′(x)＜
1
2
，則不等式f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）
f(x)＜
x
2
+
1
2
可化為f（x）-
x
2
-
1
2
＜0，
令g（x）=f（x）-
x
2
-
1
2
，則g′（x）=f′（x）-
1
2
，
因為f′(x)＜
1
2
，所以g′（x）＜0，所以g（x）在R上單調(diào)遞減，
當x＞1時，g（x）＜g（1）=f（1）-
1
2
-
1
2
=0，即f（x）＜
x
2
+
1
2
．
所以不等式f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集為（1，+∞）．
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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