Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項(xiàng)和A_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)條件知，由此解得a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）由題設(shè)條件知新數(shù)列的前n項(xiàng)和=3（2+4+8++2ⁿ）+2n，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可以求出新數(shù)列的前n項(xiàng)和A_n．
解答：解．（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂=8，S₁₀=185．
∴
∴
a_n=5+（n-1）×3=3n+2；
（2）新數(shù)列的前n項(xiàng)和
=3（2+4+8++2ⁿ）+2n
=
=6（2ⁿ-1）+2n．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．