【題目】已知拋物線的方程，焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)在上，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動(dòng)點(diǎn)（在對(duì)稱軸兩側(cè)），滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，若，線段上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2)存在，且坐標(biāo)為

【解析】

（1）由到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，結(jié)合拋物線定義可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，結(jié)合，可得直線，直線，與聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得若點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，時(shí)，，從而可得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，由題意和拋物線定義，，所以拋物線的方程為，

（2）由題意，，

設(shè)由，得，直線，

整理可得，

直線①若斜率存在，設(shè)斜率為，與聯(lián)立得

，

，

若點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

時(shí)，，

解得或（不是定點(diǎn)，舍去）

則點(diǎn)為經(jīng)檢驗(yàn)，此點(diǎn)滿足，所以在線段上，

②若斜率不存在，則，

此時(shí)點(diǎn)滿足題意，

綜合上述，定點(diǎn)為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設(shè)，，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線將折起，使得點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)盒子.現(xiàn)將這八個(gè)小球隨機(jī)放入八個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，要求編號(hào)為偶數(shù)的小球在編號(hào)為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，則一共有______種投放方法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；

①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓Q：(x＋2)2＋(y－2)2=1，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點(diǎn).

（1）求直線l'的斜率的取值范圍；

（2）求△AOB面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若＝(，)，＝(，)，設(shè).

（1）求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，求sinB的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為，左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，且、、成等比數(shù)列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn)．

（1）求C的方程；

（2）若直線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，l與圓x2+y2＝6交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別記為k1，k2．試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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