【題目】某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準如下:85分及以上,記為A等;分數(shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分數(shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時認定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學校學生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學生的成績,抽取了50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學生學業(yè)水平測試的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學生中成績?yōu)镈等級的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(Ⅰ) 0.96 (Ⅱ)分布列見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)得x值;找出60分以上的概率求和得結(jié)果
(Ⅱ)先確定C D等級的人數(shù),利用超幾何分布得出結(jié)果
試題解析:
(Ⅰ)由題意可知,10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1,
∴x=0.004.
∴合格率為1-10×0.004=0.96.
(Ⅱ)樣本中C等級的學生人數(shù)為0.012×10×50=6,
而D等級的學生人數(shù)為0.004×10×50=2.
∴隨機抽取3人中,成績?yōu)镈等級的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,
∴, , ,
∴X的分布列為
x | 0 | 1 | 2 |
P |
數(shù)學期望
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2: .
(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標方程,并分別指出其曲線類型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點?如果有,說明公共點的個數(shù);如果沒有,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點,請直接寫出a + 2b的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計 | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的數(shù)學期望和方差.
附臨界值表及參考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在 上的值域是 ,求a的值.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsin(θ+)= ,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)求直線l的普通方程;
(2)若P是曲線C上的動點,求點P到直線l的最大距離及點P的坐標.
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