【題目】已知,.

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若,求滿足的實數(shù)的取值集合.

【答案】(1) 當(dāng)時,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)

【解析】(1)由可得,（1分）

當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時,令可得,令可得,

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時,令可得,令可得,

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）

綜上可得,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(5分)

(2),,

設(shè),則,

∴在上是增函數(shù),又,

∴時,時,

∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.(9分)

由(1)可知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

∴時,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

∴時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

即當(dāng)且僅當(dāng)時,,

∴滿足的實數(shù)的取值集合是.(12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了了解該校學(xué)生的成績，抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設(shè)三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進(jìn)行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個人比賽，比賽結(jié)果相互不影響，設(shè)表示該組選手在四輪中勝出的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行節(jié)日促銷活動，消費滿一定數(shù)額即可獲得一次抽獎機(jī)會，抽獎這可以從以下兩種方式中任選一種進(jìn)行抽獎.

抽獎方式①：讓抽獎?wù)唠S意轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤，圓盤停止后指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即中獎.

抽獎方式②：讓抽獎?wù)邚难b有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2個球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即中獎.

假如你是抽獎?wù)�，為了讓中獎的可能性大，你�?yīng)該選擇哪一種抽獎方式？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）試判斷f （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實數(shù)t的取值范圍是． ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,設(shè)點,且=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知四邊形MNPQ的四個頂點均在曲線C上,且MQ∥NP,MQ⊥x軸,若直線MN和直線QP交于點S(4,0)．判斷四邊形MNPQ兩條對角線的交點是否為定點？若是,求出定點坐標(biāo)；若不是,請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足；數(shù)列的前項和為，且滿足， ， .

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案