3．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a4•a5=32，則log2a1+log2a2+…+log2a8的值為（　　）
A．10B．20C．36D．128

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1•a8=a2•a7=a3•a6=a4•a5=32，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到所求和．

解答 解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a4•a5=32，
可得a1•a8=a2•a7=a3•a6=a4•a5=32，
則log2a1+log2a2+…+log2a8=log2（a1a2…a8）
=log2324=log2220=20．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球（除標(biāo)號(hào)外完全相同），從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若兩球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸球，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（　　）
A．$\frac{624}{625}$B．$\frac{96}{625}$C．$\frac{16}{625}$D．$\frac{4}{625}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=eax-1，其中a∈R，e=2.718…
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程
（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)．$\frac{1}{x}$$＞\frac{e}{{e}^{x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從同一個(gè)位置出發(fā)，沿同一直線同向而行，它們的速度曲線如圖所示（質(zhì)點(diǎn)甲、乙對(duì)應(yīng)的速度曲線分別為V甲、V乙），根據(jù)圖中信息，以下關(guān)于這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)結(jié)論中，正確的結(jié)論序號(hào)是：①②．
①從t=0運(yùn)動(dòng)到t=t1，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平均加速度相同；
②?t0∈[0，t1]，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t=t0時(shí)有相同的加速度；
③兩物體在t=t1時(shí)相遇；
④t=t2時(shí)，甲在后，乙在前．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物，需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)沖入保護(hù)液體，該博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成；①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的溶積少0.5立方米，且每立方米液體費(fèi)用500元；②需支付一定的保險(xiǎn)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩溶積成反比，當(dāng)溶積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為4000元
（Ⅰ）求該博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩溶積x之間的函數(shù)關(guān)系式
（Ⅱ）求該博物館支付總費(fèi)用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，總有|x1-x2|的最小值等于$\frac{π}{6}$，則φ=（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知$\overrightarrow a=（1，y）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，sin（2x-\frac{π}{6}））$且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，設(shè)函數(shù)y=f（x）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若$x∈[{0，\frac{2π}{3}}]$，求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小值并寫出函數(shù)取最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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