Question

已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）

cosα+sinα

cosα-sinα

                    
（2）cos2α

Answer 1

分析：（1）將分子和分母同時(shí)除以cosα，把tanα的值代入即可求得答案；
（2）把所求式子的cos2α利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將所求式子的分母“1”變?yōu)閟in²α+cos²α，然后分子分母都除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）

cosα+sinα

cosα-sinα

=

1+tanα

1-tanα

=

1+2

1-2

=-3          
（2）cos2α=cos²θ-sin²θ
=

cos2α-sin2α

sin2α+cos2a

=

1-tan2α

tan2α+1

=-

3

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意“1”的靈活變換．