【題目】如圖，直四棱柱 的所有棱長均為2， 為 中點.

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求平面 與平面 所成銳二面角的大小.

【答案】解：(Ⅰ)連結(jié) 交 于 ，取 中點 ，連結(jié) .
因為 ，所以 是平行四邊形，故 .
又 是 的中位線，故 ，所以 ，
所以四邊形 為平行四邊形.
所以 ，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .

(Ⅱ)以 為原點，建立空間直角坐標系 如圖所示，
則 ， ， ， ， ，
設(shè)平面 的法向量 ，
則 ，即 ，
解得 ，
令 ，得 ，
顯然平面 的一個法向量 ，
所以 ，
所以平面 與平面 所成銳二面角的大小為45°
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目中所給的條件的特點，連結(jié)AC交BD于O，取BD1 的中點F，由已知可得ACC1A1是平行四邊形，故A1C1∥AC．再由三角形中位線定理可得四邊形OCEF為平行四邊形．得到A1C1∥EF，由線面平行的判定可得結(jié)論；
（Ⅱ）建立適當?shù)目臻g直角坐標系O-xyz，由已知求得點的坐標，求出平面BED1的法向量與平面ABCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面BED1與平面ABCD所成銳二面角的大�。�

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 ，過點 的直線 （ 為參數(shù)）與曲線 相交于點 , 兩點.
（1）求曲線 的平面直角坐標系方程和直線 的普通方程；
（2）求 的值.

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【題目】已知函數(shù) ， ，其中 ．
（1）當 時，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意的 ， （ 為自然對數(shù)的底數(shù)）都有 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為梯形， 底面 ， .過 作一個平面 使得 平面 .

（1）求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】已知平行四邊形 的三個頂點坐標為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點 的坐標；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

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【題目】如圖，在四棱錐 中， 、 、 均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家 和3個歐洲國家 中選擇2個國家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括 但不包括 的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查高一、高二學生周日在家學習用時情況，隨機抽取了高一、高二各人，對他們的學習時間進行了統(tǒng)計，分別得到了高一學生學習時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和高二學生學習時間的頻率分布直方圖.

高一學生學習時間的頻數(shù)分布表（學習時間均在區(qū)間內(nèi)）：

學習時間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學生學習時間的頻率分布直方圖：

（1）求高二學生學習時間的頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計該校高二學生學習時間的中位數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學生學習時間在，的兩組里隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求學習時間在這一組中至少有人被抽中的概率.

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