Question

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩學(xué)習(xí)小組各4名同學(xué)在某次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中用m（m∈N）表示．
（1）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過(guò)2分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用兩個(gè)小組的平均成績(jī)相等，求出m的值，根據(jù)m的取值計(jì)算乙組的平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；
（2）用列舉法計(jì)算m=3時(shí)，甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所得兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過(guò)2分的概率．

解答： 解：（1）當(dāng)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相等時(shí)，
由

1

4

（87+89+91+93）=

1

4

[85+90+91+（90+m）]，
解得m=4；
設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件A，
則m的取值有0，1，2，…，9共有10種可能，
當(dāng)m=4時(shí)，甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，
∴當(dāng)a=5，6，7，8，9時(shí)，乙組的平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有5種可能；
∴乙組的平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率是P（A）=

5

10

=

1

2

；
（2）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過(guò)2分”為事件B，
當(dāng)m=3時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有16種，
分別是（87，85），（87，90），（87，91），（87，93），（89，85），（89，90），（89，91），
（89，93），（91，85），（91，90），（91，91），（91，93），（93，85），（93，90），
（93，91），（93，93）；
事件B的結(jié)果有8種，它們是（87，90），（87，91），（87，93），（89，85），
（89，93），（91，85），（93，85），（93，90）；
∴兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過(guò)2分的概率是P（B）=

8

16

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖與平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是綜合性題目．