由定積分的性質(zhì)和幾何意義，說明下列各式的值：
（1）
∫
a
-a
a2-x2
dx；                   
（2）
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx．
考點：定積分
專題：計算題,選作題
分析：（1）根據(jù)定積分定義直接計算即可；
（2）將定積分分為兩個積分的和，再分別求出定積分，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）
∫
a
-a
a2-x2
dx表示以（0，0）為圓心，以
.
a
.
為半徑的圓的面積的一半，
即
∫
a
-a
a2-x2
dx=
π
2
a2．
（2）
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
∫
1
0
1-(x-1)2
dx+
∫
1
0
(-x)dx   …（*）
∵
∫
1
0
1-(x-1)2
dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一．
∴
∫
1
0
1-(x-1)2
dx=
π
4
．
故（*）的值為
π
4
+
∫
1
0
d(-
x2
2
)=
π
4
-
1
2
．
故
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
π
4
-
1
2
．
點評：本題考查定積分的幾何意義，考查定積分的計算，考查定積分的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=sinx}，B={x|（x+3）（2x-1）≤0}，則A∩B=（　�。�
A、[-3，
1
2
]
B、[-1，
1
2
]
C、[-1，
1
2
）
D、（-3，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=
6
，AC=4
2
，A=45°，若平面上一點P滿足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），且△ABP的面積為
3
6
2
，則λ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF∩HG=P，則點P（　�。�
A、一定在直線BD上
B、一定在直線AC上
C、在直線AC或BD上
D、不在直線AC上，也不在直線BD上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•sinx，有下列三個結(jié)論：
①存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
②對任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0，使得|f（x0）|≥M；
③直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象相切，且切點有無數(shù)多個．
則所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①B、②C、③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸的負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0
（1）若過A，B，F(xiàn)2三點的圓C恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求圓C的方程及橢圓D的方程；
（2）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M，N，設P為橢圓上一點，且滿足
OM
+
ON
=t•
OP
（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩學習小組各4名同學在某次考試中的數(shù)學成績，乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中用m（m∈N）表示．
（1）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（2）當m=3時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值超過2分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD，AB的中點，G為BE與DF的交點．若
AB
=a，
AD
=b．
（1）試以a，b為基底表示
BE
，
DF
；
（2）求證：A，G，C三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=
6
3
，過F1 的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（0，2）的動直線l與橢圓E相交于C，D兩點，O為原點，求△COD面積的最大值．

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同步練習冊答案