Question

【題目】若向量與向量的夾角為鈍角， ，且當時， ()取最小值，向量滿足 ，則當 取最大值時， 等于(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】設=， =， =，如圖：

∵向量， 的夾角為鈍角，

∴當與垂直時， 取最小值，即

過點B作BD⊥AM交AM延長線于D，則BD=，

∵||=MB=2，∴MD=1，∠AMB=120°，即與夾角為120°．

∵∴=0，

∴||||cos120°+||2=0，

∴||=2，即MA=2，

∵ ，∴c的終點C在以AB為直徑的圓O上，

∵O是AB中點，∴=2，

∴當M，O，C三點共線時， 取最大值，

∵AB=2，∴OB=0C=，

∵MA=MB=2，O是AB中點，∴MO⊥AB，

∴∠BOC=∠MOA=90°，

∴| |=BC=OB=．

故答案選：A．

點睛:這個題目考查了向量加法的三角形法則,向量垂直的坐標表示,向量模長的求法等知識方法,有一定的計算量.對于向量的小題常用的方法有:數(shù)形結合法,建系的方法,見模平方的意識,基底化的意識.