在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，cosB=
3
4
．
（1）若ac=2，求a+c的值；
（2）求
1
tanA
+
1
tanC
的值．
（1）因a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，代入可得a2+c2=5，則（a+c）2=a2+c2+2ac=9，所以a+c=3．
（2）化簡(jiǎn)
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
cosAsinC+sinAcosC
sinA•sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC

又因b2=ac，則由正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入上式，
有
1
tanA
+
1
tanC
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案