已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點A在橢圓C上,
·
=0,3|
|·|
|=-5
·
,|
|=2,過點F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點)上是否存在點M(m,0),使得·
=
·
?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直線l與橢圓+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=
,又橢圓經(jīng)過點(
,1),O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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已知頂點為原點的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合
與
在第一和第四象限的交點分別為
.
(1)若△AOB是邊長為的正三角形,求拋物線
的方程;
(2)若,求橢圓
的離心率
;
(3)點為橢圓
上的任一點,若直線
、
分別與
軸交于點
和
,證明:
.
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已知橢圓的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓
交于
兩點,坐標(biāo)原點
到直線
的距離為
,求
面積的最大值.
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已知拋物線的焦點為橢圓
的右焦點,且橢圓的長軸長為4,M、N是橢圓上的的動點.
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動點滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,證明:存在定點
使
得為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點
關(guān)于原點對稱,
垂直于
軸于點
,連接
并延長交橢圓于點
,記直線
的斜率分別為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,一條準(zhǔn)線l:x=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,M是l上的點,F為橢圓C的右焦點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P,Q兩點.
①若PQ=,求圓D的方程;
②若M是l上的動點,求證點P在定圓上,并求該定圓的方程.
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已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點,焦點在x軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P為橢圓C上的動點,M為過P且垂直于x軸的直線上的一點,=λ,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,焦距為的橢圓
的兩個頂點分別為
和
,且
與n
,
共線.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓
有兩個不同的交點
和
,且原點
總在以
為直徑的圓的內(nèi)部,
求實數(shù)的取值范圍.
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