直線l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.
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已知常數(shù),向量,經(jīng)過(guò)定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于,其中,
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若,過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn),求的取值范圍。
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我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”來(lái)慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦,且其焦點(diǎn),,點(diǎn)為軸上一點(diǎn),記,其中為銳角.
(1)求拋物線方程;
(2)當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.
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已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=2,|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若圓x2+y2=的切線L與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值.
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已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B且,如圖.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),試確定的取值范圍.
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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在橢圓C上,·=0,3||·||=-5·,||=2,過(guò)點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得·=·?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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