在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（I）求
sinC
sinA
的值；
（II）若cosB=
1
4
，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)，并求cos(2A+
π
4
)的值．
（I）因?yàn)?span mathtag="math" >
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

所以
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB

即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以
sinC
sinA
=2
（II）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
1
4
…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2，由余弦定理可知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7
8
，所以sinA=
15
8
，
∴cos(2A+
π
4
)=
2
2
cos2A-
2
2
sin2A
=
2
cos2A-
2
2
-
2
sinAcosA
=
2
(
7
8
)2-
2
2
-
2
×
15
8
×
7
8

=
17
2
-7
30
64
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案