若函數(shù)f(x)=-x2+2lnx+8,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )
分析:函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間.注意到函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),因此f′(x)=-2x+
2
x
的零點(diǎn)為x=1(舍負(fù)),然后在(0,1)和(1,+∞)上觀察導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可得到函數(shù)的增區(qū)間為(0,1).
解答:解:∵f(x)=-x2+2lnx+8,其中x>0
∴f′(x)=-2x+
2
x
=
-2(x+1)(x-1)
x

當(dāng)f′(x)=0時(shí),x=1(舍負(fù))
∴當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)>0,函數(shù)f(x)是增函數(shù)
即函數(shù)的增區(qū)間是(0,1)
故選C
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)常用方法,請(qǐng)同學(xué)們注意導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性之間的聯(lián)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線(xiàn)”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線(xiàn)”?若存在,求出“分界線(xiàn)”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),且存在反函數(shù)f-1(x)(與f(x)不同),F(x)=
2f(x)-2f-1(x)
2f(x)+2f-1(x)
,則下列關(guān)于函數(shù)F(x)的奇偶性的說(shuō)法中正確的是( 。
A、F(x)是奇函數(shù)非偶函數(shù)
B、F(x)是偶函數(shù)非奇函數(shù)
C、F(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、F(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設(shè)g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對(duì)一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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