Question

函數(shù)y=

x2

x+2

（0＜|x|≤1）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)y=

x2

x+2

=（x+2）+

4

x+2

-4，從而求函數(shù)的值域．

解答： 解：y=

x2

x+2

=（x+2）+

4

x+2

-4，
∵0＜|x|≤1，
∴1≤x+2＜2或2＜x+2≤3；
∴0＜（x+2）+

4

x+2

-4≤1或0＜（x+2）+

4

x+2

-4≤

1

3

；
故函數(shù)y=

x2

x+2

（0＜|x|≤1）的值域是（0，1]；
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．