Question

函數(shù)y=x+

4

x-1

（x＞1）的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得x-1＞0，進(jìn)而可得y=x+

4

x-1

=x-1+

4

x-1

+1≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．

解答： 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+

4

x-1

=x-1+

4

x-1

+1
≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

4

x-1

即x=3時(shí)取等號(hào)，
∴函數(shù)y=x+

4

x-1

（x＞1）的最小值是5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．