(x2-
12x
)9
展開式中x9的系數(shù)是
 
,所有項(xiàng)的系數(shù)和是
 
分析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為9求出展開式中x9的系數(shù),給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和
解答:解:(x2-
1
2x
)
9
展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
9
(x2)9-r(-
1
2x
)
r
=(-
1
2
)
r
C
r
9
x18-3r

令18-3r=9得r=3
∴展開式中x9的系數(shù)是(-
1
2
)
3
C
3
9
=-
21
2

在二項(xiàng)式(x2-
1
2x
)
9
中,
令x=1得所有項(xiàng)的系數(shù)和是(
1
2
)
9
=
1
512

故答案為-
21
2
1
512
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具;考查求展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和的方法是賦值法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在(x2-
12x
)9的展開式中,求:

(1)第6項(xiàng);   
(2)第3項(xiàng)的系數(shù);  
(3)常數(shù)項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在(x2-
12x
)9的展開式中,求:

(1)第6項(xiàng);  
(2)第3項(xiàng)的系數(shù);
(3)常數(shù)項(xiàng); 
(4)展開式中的所有二項(xiàng)式的系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和的比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在(x2-
1
2x
)9的展開式中,求:

(1)第6項(xiàng);   
(2)第3項(xiàng)的系數(shù);  
(3)常數(shù)項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:石景山區(qū)一模 題型:填空題

(x2-
1
2x
)9
展開式中x9的系數(shù)是______,所有項(xiàng)的系數(shù)和是______.

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