Question

11．（1）化簡：$\frac{sin（540°-x）}{tan（900°-x）}$•$\frac{cos（360°-x）}{tan（450°-x）tan（810°-x）}$•$\frac{1}{sin（-x）}$
（2）若$α+β=\frac{3π}{4}$，求（1-tanα）（1-tanβ）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．
（2）由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可得tanα+tanβ=tanαtanβ-1，將所求變形后計(jì)算可得到結(jié)果．

解答 解：（1）$\frac{sin（540°-x）}{tan（900°-x）}$•$\frac{cos（360°-x）}{tan（450°-x）tan（810°-x）}$•$\frac{1}{sin（-x）}$
=$\frac{sinx}{（-tanx）}$•$\frac{cosx}{cotx•cotx}$•$\frac{1}{（-sinx）}$
=sinx．
（2）∵$α+β=\frac{3π}{4}$，
∴tan（α+β）=-1=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$，可得：tanα+tanβ=tanαtanβ-1，
∴（1-tanα）（1-tanβ）=1-（tanα+tanβ）+tanαtanβ=1-（tanαtanβ-1）+tanαtanβ=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在化簡求值中的應(yīng)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．