【題目】已知橢圓的離心率為，點分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，求的面積．

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）設出橢圓方程，利用橢圓的離心率為，建立方程，聯(lián)立，即可求橢圓的方程：（2）設,由得 , 根據(jù)韋達定理，弦長公式點到直線距離公式以及三角形面積公式即可求得的面積.

試題解析:由得

所以 所以

又因為焦點在軸上，所以橢圓的標準方程為

（2）解:設

由得

所以

到的距離

所以

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或 ；③找關系：根據(jù)已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.

練習冊系列答案
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【題目】某車間計劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個，已知生產(chǎn)一個卡車模型需5分鐘，生產(chǎn)一個賽車模型需7分鐘，生產(chǎn)一個小汽車模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個卡車模型可獲利潤8元，生產(chǎn)一個賽車模型可獲利潤9元，生產(chǎn)一個小汽車模型可獲利潤6元．若總生產(chǎn)時間不超過10小時，該公司合理分配生產(chǎn)任務使每天的利潤最大，則最大利潤是______________元．

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【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點．
（1）畫出過M，N，P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設過M，N，P三點的平面與B1C1交于Q，求PQ的長．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率．

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【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算．
（1）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：問小明家第一季度共用電多少度？

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的方程為，在以原點為極點， 軸的非負關軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）將上的所有點的橫坐標和縱坐標分別伸長到原來的2倍和倍后得到曲線，求曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線與直線的兩個動點，求的最小值以及此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元．從第二年起包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元．該船每年捕撈總收入50萬元．

(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？

(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c，d∈E，證明下列不等式：
（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

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