【題目】某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元．從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元．該船每年捕撈總收入50萬元．

(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？

(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？

【答案】（1）當(dāng)捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元．（2）當(dāng)捕撈7年后年平均利潤最大，最大是12萬元

【解析】　試題分析：（1）先求出該船捕撈n年后的總盈利y的表達(dá)式，是關(guān)于n的二次函數(shù)，開口向下，在頂點(diǎn)處取得最大值；（2）先求出年平均利潤的表達(dá)式，再用基本不等式求出最大值。

試題解析：(1)設(shè)該船捕撈n年后的總盈利y萬元．則

y＝50n－98－[12×n＋×4]

＝－2n2＋40n－98

＝－2(n－10)2＋102

∴當(dāng)捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元．

(2)年平均利潤為

＝－2(n＋－20)

≤－2(2－20)＝12，

當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝7時(shí)上式取等號(hào)．

所以，當(dāng)捕撈7年后年平均利潤最大，最大是12萬元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），，

(Ⅰ) 試求曲線在點(diǎn)處的切線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（附：當(dāng)，x趨近于0時(shí)， 趨向于）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

已知橢圓 的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率.過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過一定點(diǎn).并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是[0，1]上的不減函數(shù)，即對(duì)于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且滿足（1）f（0）=0；（2）f（ ）= f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（ ）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生百米測試成績的中位數(shù)和平均值（精確到）；

（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，列舉所有選取方法，并求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于， 兩點(diǎn)， 是橢圓的半焦距， .

（1）求的值；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為， ，動(dòng)點(diǎn)，直線， 與直線分別交于， 兩點(diǎn)，求線段的長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求學(xué)習(xí)時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)；

（2）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．

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